1.序言
【壓縮機網】壓縮機的熱力計算非常重要，然而卻很少看到有人愿意系統地公開發表他們的理論計算。到目前為止筆者從事壓縮機研究已近三十年整，就自身所了解到的壓縮機計算方面的情況來講：上世紀八十年代本單位存檔有紙質版手工謄寫的某種機型的熱力計算書；到了2000年后，由于計算機的普及，一些人開始利用計算機語言諸如EXCEL程序編輯計算出某種壓縮機的熱力計算，這當時對筆者的思維觸發很大。可是他們所編輯的表格程序或多或少都有些問題，又猶抱琵琶半遮面似的不愿意公開討論這個問題。他們所做工作或許是沒有研究深透壓縮機的相關理論，導致所設計的表格數字不那么嚴密。最近二十年來，社會上存在許多私人機構編輯各種壓縮機的各項計算程序服務于所需要的人，不知他們的程序經得起推敲否？
當下中國壓縮機事業的發展如日中天，全民創業的熱潮讓人蠢蠢欲動。可是可能還有些人不知道有壓縮機的熱、動力計算，他們依瓢畫葫蘆般地測繪出壓縮機的各項零件圖紙，精心加工出各種零件，精致地裝配組裝出壓縮機，經試驗后也能生產出合格能用的壓縮機。可是若某些部件需要替代設計，或者根據需求要派生出其它變型產品時，問題就來了。
下面以一種全無油潤滑中壓空氣壓縮機VW-1.25/40-Q為例，系統地闡述各項參數和它們之間的聯系，與同行分享、交流，推動中國壓縮機事業的發展與提高。
2.熱力計算表格
文中表格里機器結構框架是：單曲拐V型角度式往復壓縮機，級差式，風冷結構；能實現1.25m3/min排量，排氣壓力4MPa，3級壓縮，全無油潤滑。若規定從曲軸動力輸出端方向作為正面視圖方向，其正剖面視圖右側為Ⅰ-Ⅲ級氣缸活塞部件，活塞直徑為Φ140-Φ45，單作用式，它靠近曲軸動力輸出端；左側為Ⅰ-Ⅱ級氣缸活塞部件，活塞直徑為Φ140-Φ90，單作用式，它靠近曲軸動力輸入端；其它的一些參數具體見表格1圖。表格1圖為全局圖，顯示較小，表格2、3圖為表格1圖的分圖，顯示較大。
該表格的設計是作者一貫的格式，清晰明了，邏輯性強。該表格在EXCEL程序上可以分為5節，第1節：初定各級壓力和壓力比，以及多次復算壓力；第2節：計算進氣、泄漏、析水系數和排氣溫度估算；第3節：確定缸徑和各級最終壓力；第4節：確定實際壓力比、溫度、功率和活塞力，各種效率計算的準備；第5節：綜合。這是最主要的結構，然而為充分利用表格空間，在表格的其它位置作出小范圍小參數的計算，諸如析水系數的計算，一級氣缸直徑計算，泄漏系數的計算，余隙容積系數的計算等。
請注意，表格中所有數字基本上采用SⅠ國際單位制。每節數字的表頭所代表的參數名稱與代號忽略，用于區分不同區域研究的人，也適合于對該表格有興趣并且愿意詳細推敲的人。最重要的是，表格中涂色的數字框都是手工輸入的，不涂色框內的數字是經過公式計算出來的，該公式在后面的分述中詳細地給出。至于為什么是該數字，最基本的依據是《容積式壓縮機技術手冊》[4]。
2.1初定各級壓力和壓力比，以及多次復算
文中表格的開始位置遵循EXCEL程序的初始位置，看懂這張表格首先要精通EXCEL程序編程，本文不涉及EXCEL公式函數的內容，但普通的公式會正確地給出。依前述，采用三級壓縮，首尾的絕對壓力為1bar、41bar，若采用等壓比分布則等壓比ε為
其中：Pd—排氣絕對壓力，bar
Ps—進氣絕對壓力，bar
表格中1.044、0.999是手工輸入的，分別為一、二級經多次復算后最后的修正的壓力比系數
上三式的下標代表其級數，后面的某些公式代號的下標用i代表該級數，i取1或者2或者3。至于為什么這樣修正，涉及到下面的數字之間的天然聯系。至少代表著實際壓縮機運行參數的一種存在，至于是不是最終合理還有待實踐進一步檢驗。若不行，可以對該1.044、0.999進行再修正，它至少提供了一種框架，修正起來非常方便。表格2圖是該全無油中壓機熱力計算主要部分所顯示的分圖，下面所進行的相關計算的結果都顯示在其中。
2.2計算進氣、泄漏、析水系數和排氣溫度估算
第2、3、4節，每節都由三行組成，代表著三級壓縮狀況下的計算。對第2節運用到相關公式有：
其中：λv—容積系數[1]，無量綱，每一級都有一個對應該級的容積系數
α—相對余隙容積
ε—經復算后的壓力比
m—膨脹指數[1]，具體的選值參照參考文獻1
Z1、Z3—空氣可壓縮性氣體常數，本表格對第3級壓縮部分已引入了該參數參與計算。字母中的下標數字代表每一級p-V指示圖氣體的狀態，不代表級數，可以認為它們分別代表該級的吸、排氣狀態下氣體常數。
其中：λs—進氣系數，無量綱
λp—壓力系數[1]，具體的選值參照參考文獻1
λt—溫度系數[1]，具體的選值參照參考文獻1。
其中：λd—排氣系數
λl—泄漏系數
λφ—析水系數
λc—凈化系數[1]。
其中：Td—各級名義排氣溫度，K
Ts—各級名義吸氣溫度，K
ε—經復算后的名義壓力比
n—多方壓縮過程指數
2.2.1各級容積系數的求證
具體參考表格2圖、3圖和圖1、圖2。相對余隙容積α是余隙容積V0與行程容積Vh之比值。即：
其中：D—氣缸直徑，m
S—活塞行程，m
探究各級壓縮機的余隙容積V0值是一個至關重要的問題，決不能以上止點間隙值除以行程所得的值來計算容積系數。由于用鋼鐵類的固體跳過液體相來壓縮氣體，而氣體相對于流體來說更是無孔不入的。什么是余隙容積呢？就是在上止點狀態下，氣缸與活塞之間還有多少空間來容納這些無法排出的氣體空間體積。對于這種單作用級差式結構，一級進排氣閥各自獨立且成90°布置，二、三級組合平面布置。二級屬于組合閥，內進外出，該氣閥中心是網狀閥而外周為環狀閥；三級屬于舌簧閥[3]布置，下面為懸臂梁式舌簧吸氣閥，而上面一半的位置屬于排氣腔，其內設置一字型舌簧排氣閥。它們的余隙容積都包含有線性間隙，即活塞的工作面與固定的氣缸頂面或者閥板下平面之間的距離，還包括各自的到第一道活塞環處的環形空間。設置有環形空間也是防止到上止點時，避免由于各種原因使活塞傾斜運動導致活塞頂端與氣缸圓鏡面之間碰撞。其空間設計相當考究，氣缸直徑越小，環形間隙與深度也越小，并且有油與無油也各不相同。另外，對于本例的一級排氣閥附近有一塊意想不到的容積，即排出腔通道處呈圓-圓錐處寶塔狀的容積。凡是不能排出的殘留空間都要算到余隙容積中，要適當的計算與估算，保證與實際相符合。這里涉及到各種形狀的空間體積的計算，由于非常簡單此處不羅列展示具體的計算公式，僅在圖1、圖2處用①②等代表區域，具體的計算部分內容也可以參考表格3圖。注意，對于舌簧閥結構，嚴格說來余隙容積還應扣除吸氣閥片的體積，另外加上閥板上所有腰型槽排出通道的容積。
容積系數λv還是膨脹指數m與名義壓力比ε的函數。對于膨脹指數，教材上一般都依壓縮過程指數n的值和進氣壓力作出相應的線性規定，但從壓縮機實際的余隙容積V0內氣體膨脹特性來說，膨脹指數僅取決于那一塊氣體區域形成的溫度梯度場狀況。凡是熱交換愈烈時m值愈小，若不進行熱交換則m值趨于絕熱指數k，即1.40。α值一定時m值愈大代表膨脹指數線愈陡直，則相應地吸入新鮮的空氣的機會越多，代表著λv值越大。ε值初步計算時應是名義的等壓力比，就是3.45，當最終所有的計算程序值相吻合后，ε應該代表著該壓力分布狀態下的最終壓力比，但絕不是包含有氣閥等管道阻力損失時的相對壓力損失δs、δd函數在內的實際壓力比ε′。有人曾在熱力計算的這些數字找不著北兒的時候，悄悄地混淆了這個概念！錯誤的根源是：事先承認每級壓力分布是連續的，但依次計算做不出合適的λv值、合適的氣缸直徑等，最后又幻想通過改變ε值來做出合適的λv值，殊不知已破壞了自己最初的約定，所以是錯誤的。但可以通過改變m、α值來尋求合適的λv值。筆者認為，δs、δd的設置，僅是從理論上框定出實際時的排氣溫度、實際時的指示功率，通過這一模型使計算結果符合實際，達到計算的效用價值。本例對膨脹指數沒有按教材上要求的線性公式來定，而是人為手工植入，也相差不大，這是允許的。
2.2.2各級泄漏系數[1]的求證
具體參考表格3圖。據筆者所了解，泄漏系數的求證是當下所進行熱力計算中最難懂的。搞不懂這個道理，所進行的熱力計算都是徒勞的，都是在渾水摸魚。所計算出來的結果一點用處都沒有，根本不能指導壓縮機下一步待改進的地方。所以，泄漏系數的計算非常重要。簡單地說，泄漏系數與壓縮機的結構息息相關，例如所有單作用式的壓縮機，由于泄漏系數的局限，會導致高壓機的排氣量不能有效地提高，但這種結構制造簡單；而稍微復雜些的結構例如級差式、雙作用式機器等，利用結構稍復雜的特點導致高壓級沒有地方直接向外面泄漏，從而可以讓低壓級的泄漏系數取高些，容易獲得高一點的排氣量。不管如何，所有正確計算泄漏系數的做法，都要在一串數字的后方形成一個類似于線代中的上三角矩陣，而其前面氣閥的數字則呈主對角線布置的矩陣，否則都是不對的。以前筆者的粗略做法是，通常的二級壓縮機，每級的泄漏系數近似地取作0.9～0.95，當時不明白這與結構相關的道理。對課本上關于泄漏系數的一段話生吞活剝地理解，現在終于咬文嚼字似得懂得了一些道理。記得2004年重慶氣體壓縮機廠首次開發出W-6/400型空氣壓縮機，其設計的熱力計算書上寫到：1～5級壓縮其泄漏系數依次取作0.92、0.93、0.94、0.95、0.96，這也是粗略地做法，不能解決問題，但其至少有一定合理性。一般說來，泄漏系數遵循首級泄漏系數較小而末級則較大。就憑這一點，可以一眼看出哪些人作熱力計算時在渾水摸魚！
言歸正傳，壓縮機泄漏系數是每一級排出氣體量Vd與吸入氣體量Vs之比值，用λι表示，Vι表示該級用于補償泄漏的容積，則
其中：ν—任意一級總的相對泄漏量，無量綱
Σ—求和符號
i—一般代表三個部位，即氣閥、活塞環、填函，本例無填函。
一般說來，氣閥的相對泄漏量νv=0.01～0.04，單作用式活塞環的相對泄漏量νh=0.01～0.05這在表格3圖上已標記出。這是教材上的理論，實際對于該種全無油中壓機依據實測結果來說會有所差異。本例由于結構上一級吸排氣閥組有兩處，二、三級氣閥組各有一處，均采用氣閥的相對泄漏量值為0.04。注意到一級氣閥的泄漏屬于外泄漏，二、三級的則為內泄漏，它們在作計算排列時均呈主對角線分布；活塞環處的泄漏量計算過程令人頭疼，困擾筆者的是明明有一級活塞部位擋著，為何就成了外泄漏，讓一級的泄漏系數較低呢？如若不低根本就沒有那么高的排氣量，所以氣體還是漏掉了。最后想出這樣一個也能講得通的理由：讓二、三級的單作用式活塞環相對泄漏量的50%、40%加到一級活塞環上，形成一個類似的上三角矩陣。認為二級活塞環往復運動過程中會造成有50%的泄漏氣體通過其下部的一級往復運動的活塞環漏到大氣中，同樣三級有40%通過一級漏入曲軸箱中，這樣形成了一種穩態平衡。具體計算結果請看圖。另外，外泄漏直接決定排氣量，內泄漏對排氣量影響不敏感但影響級間壓力分布和級的排氣溫度分布。
2.2.3各級析水系數[1]的求證
先上公式：
其中：p1—1級吸氣絕對壓力，Pa。公式中p1在EXCEL程序中運用到絕對引用的概念
pi—i級吸氣絕對壓力，Pa。pi一般用等壓比并且圓整后參與計算較方便
Φ1—相對濕度，例如本例中Φ1=60%，為一個初始給定的值
ps1—水蒸氣在1級吸氣溫度下的飽和蒸氣壓，Pa
psj—水蒸氣在j級狀態下回冷到進氣口溫度下的飽和蒸氣壓，Pa
Φ2—有無水分析出的相對濕度，本例中Φ2=0.81代表著沒有水分析出就用該數參與計算，而Φ3＞1則取1代入計算。
具體計算結果參見表格2圖。
至此對第2節所進行的相關計算也參見表格2圖主要部分的第二段，其中需要說明的是，進氣溫度按照27℃，相對濕度60%，回冷不完善度16℃所進行的計算，它一般應盡量滿足壓縮機實際運行時最大多數存在的狀況。依次得出的各級排氣系數λd值為0.621、0.666、0.779。
2.3確定缸徑和各級最終壓力
第2節計算是壓縮機各分部分的基礎數據，那么本節的計算呈現出的就是壓縮機總體結構設計的輪廓數據，涉及到已知的排氣量數據和需要實現的轉速、行程、氣缸直徑的大小、冷卻器的設計等數據，更包括活塞運動系統的總體結構。另外，由于國家對活塞直徑和行程數據實行標準化管理，活塞直徑數據呈間斷化，因此會造成因活塞直徑的圓整導致級間壓力的變化調整。由于文章幅面的限制，也因筆者在完稿前花費了許多時間對復算壓力系數進行了多方面研究，文章顯示出調整范圍不大。有興趣的讀者可以保持事先給定的相對余隙容積值來研究該問題，這樣才能有所提高。下面給出壓縮機領域一個著名的、放之四海而皆準的級行程容積公式：
其中：Vhj—j級行程容積，m3。該公式的原理可以參見參考文獻1
Q0—排氣量，m3/min
p1—1級吸氣絕對壓力，bar。同樣應注意到EXCEL程序中用到絕對引用的概念
pj—j級吸氣絕對壓力，bar
Tj—j級吸氣溫度，K
T1—1級吸氣溫度，K
n—轉速，r/min
Zj、Z1—j級、1級空氣的可壓縮性氣體常數
公式（13）揭示了這樣一個道理：沿著壓縮機氣流通道通過每一個截面的單位時間內的排氣量是相等的，這里的排氣量約定為換算到一級吸氣口狀態下。還表明：每一級工作氣缸的前后管道截面對應其該級的吸氣量和排氣量，該吸氣量與排氣量的比值恒等于該級的排氣系數的倒數。對一級來說吸氣量大于排氣量。另外，通過每一截面的排氣量都相等的原則不光適用于穩態，在壓縮機升壓過程中的任一暫態也是適用的。
本例一級活塞工作面有兩個圓環面，分別為φ140-φ87、φ140-φ44。設一級活塞總工作面積為1，那么Ⅰ-Ⅱ級活塞與Ⅰ-Ⅲ級活塞上的其一級工作面積之比約為0.41:0.59，詳見表格2圖。級氣缸直徑的計算公式為：
上三式中，Fs1—1級活塞總工作面積，m2
d2桿、d3桿—單作用級差式結構上2、3級活塞桿直徑，m
zj—j級同名氣缸的個數
表格2圖第三段第一行說明，兩個圓環工作面相當于在一個圓直徑為φ172.3氣缸內工作，其數值的上方也利用了公式（14）、（15）計算出實際一級氣缸為兩個直徑為φ140的氣缸。表格2圖的右上方給出了一級氣缸直徑的反運算。
氣缸因圓整導致名義壓力比重新分布，其計算規則如下：首先算出各級圓整后與圓整前的活塞面積之比值，該比值依次為k1、k2、k3；其次是讓首尾即一級進與三級排系數固定為1，一級排、二級進系數用
來賦值，二級排、三級進系數用
來賦值；然后用這些系數與其對應的復算后的名義壓力值作乘法運算即得出，此處不羅列公式了。
綜上1節到3節的數據，這些數據的得出，反映設計者對壓縮機的功能特性的駕馭程度，但每一項數據的得出更需要某個零件或某一組部件來支撐，這就涉及到壓縮機的結構設計了。
＜注：本文未完待續，更多精彩見下期！＞
參考文獻
1.林梅、孫嗣瑩，活塞式壓縮機原理，[M]，西安交通大學，2006年12月
2.陳永江，容積式壓縮機原理與結構設計，[M]，西安交通大學，1985年7月
3.陸鵬程，舌簧閥設計概論（上、下），[J]，《壓縮機》，西安，2014年
4.郁永章等，容積式壓縮機技術手冊，[M]，機械工業出版社，北京，2000年
5.陸鵬程，李中生，空壓機中單向排氣閥的研究，[J]，流體傳動與控制，2008年3期
作者簡介
陸鵬程，安徽工程大學1997年本科畢業。現在中國人民解放軍第四八一二工廠，安徽華晶機械有限公司工作，高級工程師。截至到2025年，已在《壓縮機》雜志上發表過約16篇原創性論文。研究方向：壓縮機研究與強度設計。
1.序言
【壓縮機網】壓縮機的熱力計算非常重要，然而卻很少看到有人愿意系統地公開發表他們的理論計算。到目前為止筆者從事壓縮機研究已近三十年整，就自身所了解到的壓縮機計算方面的情況來講：上世紀八十年代本單位存檔有紙質版手工謄寫的某種機型的熱力計算書；到了2000年后，由于計算機的普及，一些人開始利用計算機語言諸如EXCEL程序編輯計算出某種壓縮機的熱力計算，這當時對筆者的思維觸發很大。可是他們所編輯的表格程序或多或少都有些問題，又猶抱琵琶半遮面似的不愿意公開討論這個問題。他們所做工作或許是沒有研究深透壓縮機的相關理論，導致所設計的表格數字不那么嚴密。最近二十年來，社會上存在許多私人機構編輯各種壓縮機的各項計算程序服務于所需要的人，不知他們的程序經得起推敲否？
當下中國壓縮機事業的發展如日中天，全民創業的熱潮讓人蠢蠢欲動。可是可能還有些人不知道有壓縮機的熱、動力計算，他們依瓢畫葫蘆般地測繪出壓縮機的各項零件圖紙，精心加工出各種零件，精致地裝配組裝出壓縮機，經試驗后也能生產出合格能用的壓縮機。可是若某些部件需要替代設計，或者根據需求要派生出其它變型產品時，問題就來了。
下面以一種全無油潤滑中壓空氣壓縮機VW-1.25/40-Q為例，系統地闡述各項參數和它們之間的聯系，與同行分享、交流，推動中國壓縮機事業的發展與提高。
2.熱力計算表格
文中表格里機器結構框架是：單曲拐V型角度式往復壓縮機，級差式，風冷結構；能實現1.25m3/min排量，排氣壓力4MPa，3級壓縮，全無油潤滑。若規定從曲軸動力輸出端方向作為正面視圖方向，其正剖面視圖右側為Ⅰ-Ⅲ級氣缸活塞部件，活塞直徑為Φ140-Φ45，單作用式，它靠近曲軸動力輸出端；左側為Ⅰ-Ⅱ級氣缸活塞部件，活塞直徑為Φ140-Φ90，單作用式，它靠近曲軸動力輸入端；其它的一些參數具體見表格1圖。表格1圖為全局圖，顯示較小，表格2、3圖為表格1圖的分圖，顯示較大。
該表格的設計是作者一貫的格式，清晰明了，邏輯性強。該表格在EXCEL程序上可以分為5節，第1節：初定各級壓力和壓力比，以及多次復算壓力；第2節：計算進氣、泄漏、析水系數和排氣溫度估算；第3節：確定缸徑和各級最終壓力；第4節：確定實際壓力比、溫度、功率和活塞力，各種效率計算的準備；第5節：綜合。這是最主要的結構，然而為充分利用表格空間，在表格的其它位置作出小范圍小參數的計算，諸如析水系數的計算，一級氣缸直徑計算，泄漏系數的計算，余隙容積系數的計算等。
請注意，表格中所有數字基本上采用SⅠ國際單位制。每節數字的表頭所代表的參數名稱與代號忽略，用于區分不同區域研究的人，也適合于對該表格有興趣并且愿意詳細推敲的人。最重要的是，表格中涂色的數字框都是手工輸入的，不涂色框內的數字是經過公式計算出來的，該公式在后面的分述中詳細地給出。至于為什么是該數字，最基本的依據是《容積式壓縮機技術手冊》[4]。
2.1初定各級壓力和壓力比，以及多次復算
文中表格的開始位置遵循EXCEL程序的初始位置，看懂這張表格首先要精通EXCEL程序編程，本文不涉及EXCEL公式函數的內容，但普通的公式會正確地給出。依前述，采用三級壓縮，首尾的絕對壓力為1bar、41bar，若采用等壓比分布則等壓比ε為
其中：Pd—排氣絕對壓力，bar
Ps—進氣絕對壓力，bar
表格中1.044、0.999是手工輸入的，分別為一、二級經多次復算后最后的修正的壓力比系數
上三式的下標代表其級數，后面的某些公式代號的下標用i代表該級數，i取1或者2或者3。至于為什么這樣修正，涉及到下面的數字之間的天然聯系。至少代表著實際壓縮機運行參數的一種存在，至于是不是最終合理還有待實踐進一步檢驗。若不行，可以對該1.044、0.999進行再修正，它至少提供了一種框架，修正起來非常方便。表格2圖是該全無油中壓機熱力計算主要部分所顯示的分圖，下面所進行的相關計算的結果都顯示在其中。
2.2計算進氣、泄漏、析水系數和排氣溫度估算
第2、3、4節，每節都由三行組成，代表著三級壓縮狀況下的計算。對第2節運用到相關公式有：
其中：λv—容積系數[1]，無量綱，每一級都有一個對應該級的容積系數
α—相對余隙容積
ε—經復算后的壓力比
m—膨脹指數[1]，具體的選值參照參考文獻1
Z1、Z3—空氣可壓縮性氣體常數，本表格對第3級壓縮部分已引入了該參數參與計算。字母中的下標數字代表每一級p-V指示圖氣體的狀態，不代表級數，可以認為它們分別代表該級的吸、排氣狀態下氣體常數。
其中：λs—進氣系數，無量綱
λp—壓力系數[1]，具體的選值參照參考文獻1
λt—溫度系數[1]，具體的選值參照參考文獻1。
其中：λd—排氣系數
λl—泄漏系數
λφ—析水系數
λc—凈化系數[1]。
其中：Td—各級名義排氣溫度，K
Ts—各級名義吸氣溫度，K
ε—經復算后的名義壓力比
n—多方壓縮過程指數
2.2.1各級容積系數的求證
具體參考表格2圖、3圖和圖1、圖2。相對余隙容積α是余隙容積V0與行程容積Vh之比值。即：
其中：D—氣缸直徑，m
S—活塞行程，m
探究各級壓縮機的余隙容積V0值是一個至關重要的問題，決不能以上止點間隙值除以行程所得的值來計算容積系數。由于用鋼鐵類的固體跳過液體相來壓縮氣體，而氣體相對于流體來說更是無孔不入的。什么是余隙容積呢？就是在上止點狀態下，氣缸與活塞之間還有多少空間來容納這些無法排出的氣體空間體積。對于這種單作用級差式結構，一級進排氣閥各自獨立且成90°布置，二、三級組合平面布置。二級屬于組合閥，內進外出，該氣閥中心是網狀閥而外周為環狀閥；三級屬于舌簧閥[3]布置，下面為懸臂梁式舌簧吸氣閥，而上面一半的位置屬于排氣腔，其內設置一字型舌簧排氣閥。它們的余隙容積都包含有線性間隙，即活塞的工作面與固定的氣缸頂面或者閥板下平面之間的距離，還包括各自的到第一道活塞環處的環形空間。設置有環形空間也是防止到上止點時，避免由于各種原因使活塞傾斜運動導致活塞頂端與氣缸圓鏡面之間碰撞。其空間設計相當考究，氣缸直徑越小，環形間隙與深度也越小，并且有油與無油也各不相同。另外，對于本例的一級排氣閥附近有一塊意想不到的容積，即排出腔通道處呈圓-圓錐處寶塔狀的容積。凡是不能排出的殘留空間都要算到余隙容積中，要適當的計算與估算，保證與實際相符合。這里涉及到各種形狀的空間體積的計算，由于非常簡單此處不羅列展示具體的計算公式，僅在圖1、圖2處用①②等代表區域，具體的計算部分內容也可以參考表格3圖。注意，對于舌簧閥結構，嚴格說來余隙容積還應扣除吸氣閥片的體積，另外加上閥板上所有腰型槽排出通道的容積。
容積系數λv還是膨脹指數m與名義壓力比ε的函數。對于膨脹指數，教材上一般都依壓縮過程指數n的值和進氣壓力作出相應的線性規定，但從壓縮機實際的余隙容積V0內氣體膨脹特性來說，膨脹指數僅取決于那一塊氣體區域形成的溫度梯度場狀況。凡是熱交換愈烈時m值愈小，若不進行熱交換則m值趨于絕熱指數k，即1.40。α值一定時m值愈大代表膨脹指數線愈陡直，則相應地吸入新鮮的空氣的機會越多，代表著λv值越大。ε值初步計算時應是名義的等壓力比，就是3.45，當最終所有的計算程序值相吻合后，ε應該代表著該壓力分布狀態下的最終壓力比，但絕不是包含有氣閥等管道阻力損失時的相對壓力損失δs、δd函數在內的實際壓力比ε′。有人曾在熱力計算的這些數字找不著北兒的時候，悄悄地混淆了這個概念！錯誤的根源是：事先承認每級壓力分布是連續的，但依次計算做不出合適的λv值、合適的氣缸直徑等，最后又幻想通過改變ε值來做出合適的λv值，殊不知已破壞了自己最初的約定，所以是錯誤的。但可以通過改變m、α值來尋求合適的λv值。筆者認為，δs、δd的設置，僅是從理論上框定出實際時的排氣溫度、實際時的指示功率，通過這一模型使計算結果符合實際，達到計算的效用價值。本例對膨脹指數沒有按教材上要求的線性公式來定，而是人為手工植入，也相差不大，這是允許的。
2.2.2各級泄漏系數[1]的求證
具體參考表格3圖。據筆者所了解，泄漏系數的求證是當下所進行熱力計算中最難懂的。搞不懂這個道理，所進行的熱力計算都是徒勞的，都是在渾水摸魚。所計算出來的結果一點用處都沒有，根本不能指導壓縮機下一步待改進的地方。所以，泄漏系數的計算非常重要。簡單地說，泄漏系數與壓縮機的結構息息相關，例如所有單作用式的壓縮機，由于泄漏系數的局限，會導致高壓機的排氣量不能有效地提高，但這種結構制造簡單；而稍微復雜些的結構例如級差式、雙作用式機器等，利用結構稍復雜的特點導致高壓級沒有地方直接向外面泄漏，從而可以讓低壓級的泄漏系數取高些，容易獲得高一點的排氣量。不管如何，所有正確計算泄漏系數的做法，都要在一串數字的后方形成一個類似于線代中的上三角矩陣，而其前面氣閥的數字則呈主對角線布置的矩陣，否則都是不對的。以前筆者的粗略做法是，通常的二級壓縮機，每級的泄漏系數近似地取作0.9～0.95，當時不明白這與結構相關的道理。對課本上關于泄漏系數的一段話生吞活剝地理解，現在終于咬文嚼字似得懂得了一些道理。記得2004年重慶氣體壓縮機廠首次開發出W-6/400型空氣壓縮機，其設計的熱力計算書上寫到：1～5級壓縮其泄漏系數依次取作0.92、0.93、0.94、0.95、0.96，這也是粗略地做法，不能解決問題，但其至少有一定合理性。一般說來，泄漏系數遵循首級泄漏系數較小而末級則較大。就憑這一點，可以一眼看出哪些人作熱力計算時在渾水摸魚！
言歸正傳，壓縮機泄漏系數是每一級排出氣體量Vd與吸入氣體量Vs之比值，用λι表示，Vι表示該級用于補償泄漏的容積，則
其中：ν—任意一級總的相對泄漏量，無量綱
Σ—求和符號
i—一般代表三個部位，即氣閥、活塞環、填函，本例無填函。
一般說來，氣閥的相對泄漏量νv=0.01～0.04，單作用式活塞環的相對泄漏量νh=0.01～0.05這在表格3圖上已標記出。這是教材上的理論，實際對于該種全無油中壓機依據實測結果來說會有所差異。本例由于結構上一級吸排氣閥組有兩處，二、三級氣閥組各有一處，均采用氣閥的相對泄漏量值為0.04。注意到一級氣閥的泄漏屬于外泄漏，二、三級的則為內泄漏，它們在作計算排列時均呈主對角線分布；活塞環處的泄漏量計算過程令人頭疼，困擾筆者的是明明有一級活塞部位擋著，為何就成了外泄漏，讓一級的泄漏系數較低呢？如若不低根本就沒有那么高的排氣量，所以氣體還是漏掉了。最后想出這樣一個也能講得通的理由：讓二、三級的單作用式活塞環相對泄漏量的50%、40%加到一級活塞環上，形成一個類似的上三角矩陣。認為二級活塞環往復運動過程中會造成有50%的泄漏氣體通過其下部的一級往復運動的活塞環漏到大氣中，同樣三級有40%通過一級漏入曲軸箱中，這樣形成了一種穩態平衡。具體計算結果請看圖。另外，外泄漏直接決定排氣量，內泄漏對排氣量影響不敏感但影響級間壓力分布和級的排氣溫度分布。
2.2.3各級析水系數[1]的求證
先上公式：
其中：p1—1級吸氣絕對壓力，Pa。公式中p1在EXCEL程序中運用到絕對引用的概念
pi—i級吸氣絕對壓力，Pa。pi一般用等壓比并且圓整后參與計算較方便
Φ1—相對濕度，例如本例中Φ1=60%，為一個初始給定的值
ps1—水蒸氣在1級吸氣溫度下的飽和蒸氣壓，Pa
psj—水蒸氣在j級狀態下回冷到進氣口溫度下的飽和蒸氣壓，Pa
Φ2—有無水分析出的相對濕度，本例中Φ2=0.81代表著沒有水分析出就用該數參與計算，而Φ3＞1則取1代入計算。
具體計算結果參見表格2圖。
至此對第2節所進行的相關計算也參見表格2圖主要部分的第二段，其中需要說明的是，進氣溫度按照27℃，相對濕度60%，回冷不完善度16℃所進行的計算，它一般應盡量滿足壓縮機實際運行時最大多數存在的狀況。依次得出的各級排氣系數λd值為0.621、0.666、0.779。
2.3確定缸徑和各級最終壓力
第2節計算是壓縮機各分部分的基礎數據，那么本節的計算呈現出的就是壓縮機總體結構設計的輪廓數據，涉及到已知的排氣量數據和需要實現的轉速、行程、氣缸直徑的大小、冷卻器的設計等數據，更包括活塞運動系統的總體結構。另外，由于國家對活塞直徑和行程數據實行標準化管理，活塞直徑數據呈間斷化，因此會造成因活塞直徑的圓整導致級間壓力的變化調整。由于文章幅面的限制，也因筆者在完稿前花費了許多時間對復算壓力系數進行了多方面研究，文章顯示出調整范圍不大。有興趣的讀者可以保持事先給定的相對余隙容積值來研究該問題，這樣才能有所提高。下面給出壓縮機領域一個著名的、放之四海而皆準的級行程容積公式：
其中：Vhj—j級行程容積，m3。該公式的原理可以參見參考文獻1
Q0—排氣量，m3/min
p1—1級吸氣絕對壓力，bar。同樣應注意到EXCEL程序中用到絕對引用的概念
pj—j級吸氣絕對壓力，bar
Tj—j級吸氣溫度，K
T1—1級吸氣溫度，K
n—轉速，r/min
Zj、Z1—j級、1級空氣的可壓縮性氣體常數
公式（13）揭示了這樣一個道理：沿著壓縮機氣流通道通過每一個截面的單位時間內的排氣量是相等的，這里的排氣量約定為換算到一級吸氣口狀態下。還表明：每一級工作氣缸的前后管道截面對應其該級的吸氣量和排氣量，該吸氣量與排氣量的比值恒等于該級的排氣系數的倒數。對一級來說吸氣量大于排氣量。另外，通過每一截面的排氣量都相等的原則不光適用于穩態，在壓縮機升壓過程中的任一暫態也是適用的。
本例一級活塞工作面有兩個圓環面，分別為φ140-φ87、φ140-φ44。設一級活塞總工作面積為1，那么Ⅰ-Ⅱ級活塞與Ⅰ-Ⅲ級活塞上的其一級工作面積之比約為0.41:0.59，詳見表格2圖。級氣缸直徑的計算公式為：
上三式中，Fs1—1級活塞總工作面積，m2
d2桿、d3桿—單作用級差式結構上2、3級活塞桿直徑，m
zj—j級同名氣缸的個數
表格2圖第三段第一行說明，兩個圓環工作面相當于在一個圓直徑為φ172.3氣缸內工作，其數值的上方也利用了公式（14）、（15）計算出實際一級氣缸為兩個直徑為φ140的氣缸。表格2圖的右上方給出了一級氣缸直徑的反運算。
氣缸因圓整導致名義壓力比重新分布，其計算規則如下：首先算出各級圓整后與圓整前的活塞面積之比值，該比值依次為k1、k2、k3；其次是讓首尾即一級進與三級排系數固定為1，一級排、二級進系數用來賦值，二級排、三級進系數用來賦值；然后用這些系數與其對應的復算后的名義壓力值作乘法運算即得出，此處不羅列公式了。
綜上1節到3節的數據，這些數據的得出，反映設計者對壓縮機的功能特性的駕馭程度，但每一項數據的得出更需要某個零件或某一組部件來支撐，這就涉及到壓縮機的結構設計了。
＜注：本文未完待續，更多精彩見下期！＞
參考文獻
1.林梅、孫嗣瑩，活塞式壓縮機原理，[M]，西安交通大學，2006年12月
2.陳永江，容積式壓縮機原理與結構設計，[M]，西安交通大學，1985年7月
3.陸鵬程，舌簧閥設計概論（上、下），[J]，《壓縮機》，西安，2014年
4.郁永章等，容積式壓縮機技術手冊，[M]，機械工業出版社，北京，2000年
5.陸鵬程，李中生，空壓機中單向排氣閥的研究，[J]，流體傳動與控制，2008年3期
作者簡介
陸鵬程，安徽工程大學1997年本科畢業。現在中國人民解放軍第四八一二工廠，安徽華晶機械有限公司工作，高級工程師。截至到2025年，已在《壓縮機》雜志上發表過約16篇原創性論文。研究方向：壓縮機研究與強度設計。
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